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2019-04-18
地球にいながら見る月の地平線のことなど
地球から月の地平線が見える。
わかる人には常識以前なのだろうが、月を縁取る円周すなわち輪郭線は、じつは地平線でもある。
すなわち、われわれは地球にいながらにして月の地平線を見ることができる。


このことは以下の思考実験でイメージできる。
わたしが月探査船の乗員であるとして、船の前方に円形の月が浮かんでいるとする。
探査船が月に近づくにつれて月の姿はしだいに大きくなる。
やがて月はわたしの視野をはみだし、まるごとの球としては見ることができなくなる。
この時点を境に、それまでわたしによって月の輪郭として認識されていた円周が、急速に月の地平線として認識されるようになる。
さらにわたしが探査船から月の地表に降り立った時点では、前方の地平線がじつは月の輪郭であるとの認識は、わたしから完全に失われていることだろう。
思考実験終わり。

以上と逆のことが、月探査船の乗員としてわたしが地球を離れていく際に起こる。
地上近くではわたしの視野に納まりきれなかった地球が、やがてまるごと視野に入ってきて、円形の地球に変わる。同時に、それまで地平線としてわたしに認識されていたものが、地球の輪郭をあらわすものに変わる。

日常の経験の範囲では、われわれは高い塔にのぼっても、見晴らしのいい山頂でも、球形の地球を視野の内に納めることはできない。
この事情は飛行機に乗っても同じ。
では地球からどのくらい離れたら、われわれは丸い地球を眼下に納めることができるのか。
その距離は簡単な計算で求められる。
Wikipedia に「正常な人で、片目では鼻側および上側で約60度、下側に約70度、耳側に約90~100度と言われている」とあり、人間の視野は左右方向に比べて天地方向が狭い。そこで狭い方をとって、われわれの視野の広さを 60 + 70 = 130 度と仮定する。
また、地球の半径を 6400 km とし、求める地上との距離を h とすると、これらのあいだに
  sin 65° = 6400 / (6400 + h)
の関係があり、これを解いて h ≒ 660 (km) を得る。

ちなみに、人類初の宇宙飛行士ユーリ・ガガーリンを乗せたボストーク1号の近地点は 169 km、遠地点は 327 km (Wikipedia) というから、計算で得た 660 km 程度に遠く及ばない。
これらのことから、ガガーリンも地球の全体をひと目で見渡すことはできなかったとわかる。
2019-04-10
輪郭は実在しない
地平線、水平線は、存在するのかしないのか(⇒関連記事)。
それらは実在はしないが、仮想的には存在して、観察者個人を基準にすれば、かつその限りにおいて、その所在を言うこともできる。
同様のものとして、ほかに何があるか。

虹は実在するか。
虹は雨粒や霧などの集まりに太陽などの光が当たって生まれる現象だから、水滴という実体がある。実体があれば触ることはできる。さわれるものは実在するといっていいい。
観察者が虹に近づいても、虹は虹のままでいるのか。それとも虹ではなくなってしまうのか。仮に虹としては消えてしまっても、水滴として実体が残っていれば、それは実在するといえるのではないか。当該観察者の目からは消えても、おおかたの観察者にとっては依然として虹に見えているのであり、かつ実体としても存在する。
すなわち、虹は実在する。
実在するものは、客観的な座標系のもとで所在を定めることができる。

山の稜線は実在するか。
理想化されたものとして考えると、稜線には幅がない。質量もない。それでも実在するといえるか。
実在するといえる。稜線は目で見ることができ、現地に行けばその上を歩くことができ、手で触れることもできる。視覚と触覚の両方で認識できるものは、実在するといえる。
適当な座標系があれば(この場合は地図で使われる地理情報になるだろうが)、稜線の座標は決まる。

では、次図の円柱はどうか。


円柱の上面と下面を縁取る円周は実在するか。
この図で円周は実線で描かれているが、現実の円柱には通常そのような線は描かれていない。けれども、円周は円柱の上面と側面を分ける境界として観察者から視認でき、また触れることもできる。すなわち、この円周は山の稜線と本質的に同じものであり、それゆえ実在するといえる。

問題となるのは図の直線部分。
この二本の縦線も円周と同じように実線で描かれているが、これらの線も現実の円柱の一部ではない。
二本の縦線によって示される部位は、円柱と円柱でないもの(円柱の外側)を分ける境目として観察者には見えている。けれども、さわって確かめることはできない。円柱の側面全体に触れることはできても、そこがいま現にわたしの見ている円柱と円柱でないものの境目であるという指標、たとえば突起や溝を、指先で確認できるわけではない。
ただし水平線・地平線と同様、観察者本人を基準とした場合のみ、この縦線の座標を言うことができる。

観察者本人の視野にだけ存在し、触覚で確かめることができない点で、問題の円柱の部位は地平線・水平線の同類である。
これを一般化すると、「輪郭は実在しない」ということが一つの結論として得られる。
2019-04-07
地平線、水平線が存在するわけ、およびその所在
地平線、水平線は、具体的などこかに実在するわけではない。
それらは観察者の目の中に仮想的に存在する。

港を船が離れる。
観察者の視界を沖に向かって遠ざかる船体は、やがて下部から少しずつ海面に隠されていき、しばらくは海上に残っていた帆もついに没して全体が視界から消える。
あとには海と空ばかり。
その両者を区切る線を水平線という。
海と空を分ける線が、どうしてそこに見えているのか。具体的、物理的に存在するはずのないものが、なぜそんなところに、存在するかのように見えるのか。
答えは、地球が丸いから。――と自分はずっと思い込んでいた。球体の表面を遠ざかっていくものが、やがて丘のむこうへ越えるようにして視界から消えるのは当然ではないか、と。けれどもこれは勘違い。
自分とおなじ間違いをしている人がどれほどいるかは知らないが、かりに地球が球状ではなく、平板な大地がどこまでも続くのだとしても、やはり地平線、水平線は存在する。もちろんその場合も仮想的な存在ではあるのだが。

地球が平板でも、地平線、水平線が存在するわけは、次のように考えるとわかる。


図は山川偉也著『ゼノン 4つの逆理』にあるのとほぼ同じ。オリジナルの図は、パスカルが論文「幾何学的精神について」の一節で述べたことを山川がグラフ化したもの。
遠ざかっていく船を人が透明なガラス板をとおして見ている。
船は原点 O から出発して x 軸上を進む。
O から上方に垂直に伸びる線はガラスの面を表す。パスカルはこれを透明なガラス板としたが、人の網膜とか視野と解するほうが適切か。
P0 は人の目の位置。そこから右へ伸びる点線は船の進む海面と平行な面をあらわし、p はガラス板との接点。
船が x1x2x3 と沖へ向かうに連れて、視野における船の位置は y1y2y3 と上方へ移動する。
当該部分のテキストでパスカルは、空間が限りなく細かく分割できることを主張した。じっさい、船は x 軸方向へいくらでも進むことができるが、それに対応する y 方向の位置が p を越えることはない。すなわち、[yn, yn+1] などの間隔はいくらでも狭くなり、空間が無限に細かく分割できることが示される。
パスカルの本題から外れるが、P0 と海上の船の位置を結ぶ斜めの線に注目すると、この線はしだいに水平方向に近づくが、けして P0 p を越えることはない。そして、はるか彼方の船が観察者の視野のうちで限りなく P0 p に近づくということは、海と空との境がその方向にあることを意味する。

結論。
地球が丸くなくても、地平線、水平線は存在する。
それらは観察者の目の高さにある。
2019-04-03
イカロスの墜落

イカロスの墜落を描いた17世紀のレリーフ。
右下に大工のダイダロスが作ったという迷路。その上にある建物がダイダロスとイカロスの閉じ込められていた塔。

父子はダイダロスの工作した翼で塔を脱出するが、イカロスは父親の注意を無視して太陽に近づきすぎ、翼を固めていた蝋がとけて海に墜落する。
この神話からも、作者や受容者が天球の大きさをどう感じていたかがうかがえるが、計算の出発点にできる数値がないため、半径数キロから数十キロというくらいの大雑把なことしか言えない。

こちらの例では、富士山の高さを根拠に範囲を狭められたのだが。
- 「竹取物語」で読む月までの距離
2019-03-20
過去は言語的制作物か
『大森荘蔵著作集』第八巻から抜き書き。

「犬が走る」情景は易々想像できるが、「犬が走った」情景を想像したり、絵に描くことはできないだろう。――大森「過去の制作」

想起は想起であって知覚まがいや疑似知覚ではない。海の青さを知覚する、だがそれが青かったことを知覚できるわけはない。鳥が飛んでいる、犬が吠えているのを見たり聞いたりするが、鳥が飛んだ、犬が吠えたのを見たり聞いたりはできはしない。それら過去形を経験するのが想起であって、それは知覚とは全く別種の経験なのである。――同前

かりに言語以前の過去経験があるとしてもそれは形を持たない模糊とした不定形アモルフアスな経験である。それは確定され確認された形を持たない未発の経験でしかあるまい。それが確定された形を備えた過去形の経験になるためには言葉に成ることが必要なのである。そして言葉に成り過去形の経験に成ること、それが想起なのである。逆にいえば、想起される、言語的に想起される、ということによって過去形の経験が成るのであり制作されるのである。――同前

「不定形な経験」、「未発の経験」とは、具体的には?
経験といえる体をなす前の経験、原経験というべき段階の経験のあり方を考えること。

想起は言語的想起であるからこそ過去の意味は色や形や音や味としてではなく動詞の過去形の意味として了解されるのである。――大森「言語的制作としての過去と夢」

過去の一切は想起経験の中にある。「……した」「……だった」という想起そのものが過去を経験することであってそれ以外に過去なるものはない。想起とは以前の経験の二番煎じの経験などではなく、過去の初体験にほかならない。――同前

「動詞の過去形の意味として」とは、言いかえれば、ある出来事が過去において起きた出来事であることを了承するには動詞の過去形によるしかない、ということ。ただし、大森の説くとおり言語によるしかないかについては保留。

もうひとつ保留。
過去は言語的に制作されるものだとする説を述べるさい、大森は本題に先立って「物理学の時間である線型時間」の問題を持ち出し、本論に匹敵するボリュームをあてて線型時間批判を行ってから本題に移るが、この前置きの必要性がわからない。前置きがなくても論は成り立つと思うのだが。
過去を言語的事象と見る説と線型時間批判を結びつける意義は?
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